Теперь главные вопросы - какой физический смысл в приравнивании начальной формулы и выведенной из нее, и, главное - Олег, где потеряли проницаемость материала, почему вместо нее подставляется магнитная постоянная?
Физический смысл этого приравнивания - в одно арифметическое действие найти соотношение между искомым объёмом зазора и заданными I, L и В. Если бы в учебниках была готовая формула, я бы не стал её выводить, и мне не важно было бы кто и как её вывел. Но её не было, и я вывел её очень легко и просто.
Носителем энергии, запасённой катушкой при протекании через неё тока, является магнитное поле. А вовсе не индуктивность, которая является всего лишь математической абстракцией. L - это коэффициент, показывающий соотношение между током в контуре и потоком через этот контур. Может ли коэффициент запасать энергию? В любом учебнике по ТОЭ Вы не найдёте главы "Энергия индуктивности". Вы найдёте главы "Энергия электрического поля" и "Энергия магнитного поля". Если решить вопрос, где прячется магнитное поле в сердечнике с зазором, то станет понятно, где сосредоточена энергия.
Проницаемость материала не потеряна. Здесь вычисляется объём
эквивалентного зазора, относительная проницаемость которого равна 1. Длина эквивалентного зазора равна сумме длины воздушного и длины магнитопровода, поделённой на мю магнитопровода. Т.е. величина эквивалентного зазора от материала не зависит. Величина воздушного корректируется в зависимости от материала магнитопровода.
Суть перехода к модели с эквивалентным зазором такова.
Энергия магнитного поля внутри магнитопровода с нулевым магнитным сопротивлением равна нулю при любом значении тока, протекающему через катушку (потому что напряжённость поля в таком магнитопроводе равна нулю, как падение напряжения на сверхпроводнике). Значит, по закону сохранения энергии, вся энергия, запасённая катушкой, сосредоточена в эквивалентном зазоре, и может быть определена по формуле W=BHV/2. И, поскольку в э.з. сосредоточена ВСЯ энергия, мы имеем полное право приравнять BHV/2 (где V - объём эквивалентного зазора) к L*I^2/2.
Всё элементарно просто.